О нестационарном течении идеальной жидкости со свободной поверхностью

Шамин Р.В.

Институт Океанологии им. П.П.Ширшова РАН

Рассматриваются уравнения Дьяченко, описывающие нестационарное движение идеальной жидкости со свободной поверхностью в гравитационном поле. Эта задача описывается системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

Эти уравнения оказались удобными для численного моделирования. В работе устанавливается существование аналитических решений в достаточно малом временном интервале. Изучены решения конечной гладкости в Соболевских пространствах.

Во второй части работы построен численный метод для получения приближенных решений. Доказана сходимость при наличии гладкого решения. Предложена эффективная схема расчета.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ N 04-05-64784, N 04-01-00256 и Программой фундаментальных исследований Президиума РАН "Математические методы в нелинейной динамике".