Проблема Като и пространства начальных данных для параболических уравнений

Шамин Р.В.

Московский авиационный институт (государственный технический университет), кафедра «Дифференциальные уравнения»

При рассмотрении сильных решений параболических уравнений возникает задача определения пространства начальных данных. Пространством начальных данных называется класс начальных функций, для которых существует сильное решение. Нахождение пространств начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве тесно связано с известной проблемой Като. Проблема Като была сформулирована в [1] и состоит в описании областей определения квадратных корней коэрцитивных операторов.

В настоящем докладе приводится широкий класс коэрцитивных операторов, для которых можно дать решение проблемы Като. Полученные результаты применяются к параболическим функционально-дифференциальным уравнениям с целью описания пространств начальных данных.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант 01-01-01030.

[1] Kato T. Fractional powers of dissipative operators, J.Math. Soc. Japan, v. 13, 1961, p. 246-274.