О существовании гладких решений уравнений, описывающих течения идеальной жидкости со свободной поверхностью

Шамин Р.В.

Институт Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Задача описания течения идеальной жидкости в поле тяжести со свободной поверхностью является классической. Однако уравнения в физических переменных сложны для теоретического анализа и численного моделирования.

В работе [1] получены уравнения, эквивалентные классическим, названные уравнениями Дьяченко. Эти уравнения оказались очень удобными для численного решения.

В настоящей работе доказано существование аналитических решений уравнений Дьяченко на достаточно малом временном интервале.

Показано также, что эти решения на вещественной оси принадлежат пространствам Соболева, что важно для обоснования численных методов.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ N 04-05-64784, N 04-01-00256 и Программой фундаментальных исследований Президиума РАН "Математические методы в нелинейной динамике".

[1] Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // European Journal of Mechanics B/Fluids 21, 2002, p. 283-291.